Контрольные задания

Вопрос:

Фото задания: 287. Решить уравнения: 1) (3ˣ + 2ˣ)(3ˣ + 3·2ˣ) = 8·6ˣ; 2) (3·5ˣ + 2,5·3ˣ)(2·3ˣ − 2·5ˣ) = 8·15ˣ.

Фото задания

287. Решить уравнения: 1) (3ˣ + 2ˣ)(3ˣ + 3·2ˣ) = 8·6ˣ; 2) (3·5ˣ + 2,5·3ˣ)(2·3ˣ − 2·5ˣ) = 8·15ˣ.

Делим на \(6^x>0\) и обозначаем \(t=(3/2)^x>0\). Получаем \((t+1)(t+3)=8t\), то есть \((t-1)^2=0\). Следовательно, \(x=0\).
Обозначаем \(t=(5/3)^x>0\) и делим на \(15^x>0\). Получаем \((3t+2{,}5)(2-2t)=8\), то есть \(12t^2-7t+3=0\). Дискриминант \(49-144<0\), поэтому действительных решений нет.