29. Рис. 34. Найти: ∠OPS.

В треугольнике OTS угол S прямой, угол T равен \(65^\circ\), поэтому \(\angle TOS=180^\circ-90^\circ-65^\circ=25^\circ\).

По отметкам луч OT делит угол POS пополам, следовательно, \(\angle POT=\angle TOS=25^\circ\). Тогда \(\angle POS=50^\circ\).

Так как P, T и S лежат на одной прямой, углы \(\angle OPS\) и \(\angle OPT\) являются одним и тем же углом большого треугольника. В треугольнике POS:

\(\angle OPS=180^\circ-90^\circ-50^\circ=40^\circ\).

Ответ: \(40^\circ\).