3.1. Дана призма ABCA₁B₁C₁ (рис. 3.12). Найдите сумму векторов: 1) BC + AA₁; 2) BA + A₁C₁.

1. В призме боковые рёбра равны и сонаправлены, поэтому \(\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{CC_1}\). Тогда \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{BC_1}\).
2. Противоположные стороны верхнего и нижнего оснований равны и сонаправлены: \(\overrightarrow{A_1C_1}=\overrightarrow{AC}\). Поэтому \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A_1C_1}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\).

Ответ: 1) \(\overrightarrow{BC_1}\); 2) \(\overrightarrow{BC}\).