3.4. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 3.14). Найдите сумму векторов A₁A + C₁D₁ + DB₁ + BC.

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf{u}\), \(\overrightarrow{AD}=\mathbf{v}\), \(\overrightarrow{AA_1}=\mathbf{w}\). Тогда \(\overrightarrow{A_1A}=-\mathbf{w}\), \(\overrightarrow{C_1D_1}=-\mathbf{u}\), \(\overrightarrow{DB_1}=\mathbf{u}+\mathbf{w}-\mathbf{v}\), \(\overrightarrow{BC}=\mathbf{v}\).

Складываем: \(-\mathbf{w}-\mathbf{u}+\mathbf{u}+\mathbf{w}-\mathbf{v}+\mathbf{v}=\mathbf{0}\).

Ответ: нулевой вектор \(\mathbf{0}\).