3.2. 1) Найдите наименьшее целое значение а, при котором разность дробей (16-3a)/3 и (3a+7)/4 отрицательна.

Решение:

Разность дробей должна быть отрицательной, то есть:

\( \frac{16-3a}{3} - \frac{3a+7}{4} < 0 \)

1. Приведём к общему знаменателю (12): \[ \frac{4(16-3a)}{12} - \frac{3(3a+7)}{12} < 0 \]
2. Умножим обе части на 12: \[ 64-12a - 9a-21 < 0 \]
3. Сгруппируем члены: \[ -21a + 43 < 0 \]
4. Перенесём 43 в правую часть: \[ -21a < -43 \]
5. Разделим обе части на -21 и изменим знак неравенства: \[ a > \frac{43}{21} \]
6. \( \frac{43}{21} \approx 2.047 \). Наименьшее целое значение \( a \), удовлетворяющее этому условию, — 3.

Ответ: 3.