3.2. 2) Найдите наибольшее целое значение х, при котором сумма дробей (11-2x)/5 и (3-2x)/2 положительна.

Решение:

Сумма дробей должна быть положительной, то есть:

\( \frac{11-2x}{5} + \frac{3-2x}{2} > 0 \)

1. Приведём к общему знаменателю (10): \[ \frac{2(11-2x)}{10} + \frac{5(3-2x)}{10} > 0 \]
2. Умножим обе части на 10: \[ 22-4x + 15-10x > 0 \]
3. Сгруппируем члены: \[ 37 - 14x > 0 \]
4. Перенесём 37 в правую часть: \[ -14x > -37 \]
5. Разделим обе части на -14 и изменим знак неравенства: \[ x < \frac{37}{14} \]
6. \( \frac{37}{14} \approx 2.64 \). Наибольшее целое значение \( x \), удовлетворяющее этому условию, — 2.

Ответ: 2.