3.3. 1) При каких целых положительных значениях а верно неравенство a + (8-11a)/12 > (7+a)/4 - (5-a)/3 ?

Решение:

1. Приведём к общему знаменателю (12) правую часть неравенства: \[ a + \frac{8-11a}{12} > \frac{3(7+a)}{12} - \frac{4(5-a)}{12} \]
2. Умножим обе части на 12: \[ 12a + 8-11a > 21+3a - 20+4a \]
3. Сгруппируем члены: \[ a + 8 > 1 + 7a \]
4. Перенесём члены с \( a \) в правую часть, а свободные члены — в левую: \[ 8 - 1 > 7a - a \]
5. Упростим: \[ 7 > 6a \]
6. Разделим обе части на 6: \[ \frac{7}{6} > a \]
7. \( \frac{7}{6} \approx 1.17 \). Единственное целое положительное значение \( a \), удовлетворяющее этому условию, — 1.

Ответ: 1.