Решите систему неравенств: 3.5. 1) { 1 - (1-x)/2 < 4 - (5+4x)/3 ), (2 - (x+8)/4 > 0) }

Решение:

Первое неравенство:

1. \( 1 - \frac{1-x}{2} < 4 - \frac{5+4x}{3} \)
2. Перенесём числа в правую часть, члены с \( x \) влево. Приведём к общему знаменателю (6): \[ -\frac{1-x}{2} + \frac{5+4x}{3} < 4 - 1 \] \[ \frac{-3(1-x)}{6} + \frac{2(5+4x)}{6} < 3 \]
3. Умножим на 6: \[ -3+3x + 10+8x < 18 \]
4. Сгруппируем члены: \[ 11x + 7 < 18 \]
5. Перенесём 7 в правую часть: \[ 11x < 18 - 7 \] \[ 11x < 11 \]
6. Разделим на 11: \[ x < 1 \]

Второе неравенство:

1. \( 2 - \frac{x+8}{4} > 0 \)
2. Перенесём 2 в правую часть: \[ -\frac{x+8}{4} > -2 \]
3. Умножим на -4 и изменим знак неравенства: \[ x+8 < 8 \]
4. Перенесём 8 в правую часть: \[ x < 8 - 8 \] \[ x < 0 \]

Решение системы:

Нужно найти пересечение решений обоих неравенств: \( x < 1 \) и \( x < 0 \). Общее решение: \( x < 0 \).

Ответ: \( x < 0 \).