Решите систему неравенств: 3.5. 2) { 2 - (3+2x)/3 > 1 - (x+6)/2 ), (3 + x/4 < x) }

Решение:

Первое неравенство:

1. \( 2 - \frac{3+2x}{3} > 1 - \frac{x+6}{2} \)
2. Перенесём числа влево, члены с \( x \) вправо. Приведём к общему знаменателю (6): \[ 2 - 1 > \frac{3+2x}{3} - \frac{x+6}{2} \] \[ 1 > \frac{2(3+2x)}{6} - \frac{3(x+6)}{6} \]
3. Умножим на 6: \[ 6 > 6+4x - 3x-18 \]
4. Сгруппируем члены: \[ 6 > x - 12 \]
5. Перенесём -12 в левую часть: \[ 6 + 12 > x \] \[ 18 > x \] или \( x < 18 \)

Второе неравенство:

1. \( 3 + \frac{x}{4} < x \)
2. Перенесём 3 в правую часть: \[ \frac{x}{4} < x - 3 \]
3. Приведём к общему знаменателю (4): \[ \frac{x}{4} < \frac{4x}{4} - \frac{12}{4} \]
4. Умножим на 4: \[ x < 4x - 12 \]
5. Перенесём \( x \) в правую часть: \[ 0 < 3x - 12 \]
6. Перенесём -12 в левую часть: \[ 12 < 3x \]
7. Разделим на 3: \[ 4 < x \] или \( x > 4 \)

Решение системы:

Нужно найти пересечение решений обоих неравенств: \( x < 18 \) и \( x > 4 \). Общее решение: \( 4 < x < 18 \).

Ответ: \( 4 < x < 18 \).