Решите систему неравенств: 3.4. 1) { (3/5 - (2-4x)/3 <= (2x-3)/2), (2x-27)/2 >= 4x }

Решение:

Первое неравенство:

1. \( \frac{3}{5} - \frac{2-4x}{3} \le \frac{2x-3}{2} \)
2. Приведём к общему знаменателю (30): \[ \frac{18}{30} - \frac{10(2-4x)}{30} \le \frac{15(2x-3)}{30} \]
3. Умножим на 30: \[ 18 - 20+40x \le 30x-45 \]
4. Сгруппируем члены: \[ 40x - 2 \le 30x - 45 \]
5. Перенесём члены с \( x \) влево, свободные члены вправо: \[ 40x - 30x \le -45 + 2 \]
6. Упростим: \[ 10x \le -43 \]
7. Разделим на 10: \[ x \le -4.3 \]

Второе неравенство:

1. \( \frac{2x-27}{2} \ge 4x \)
2. Умножим на 2: \[ 2x - 27 \ge 8x \]
3. Перенесём члены с \( x \) вправо, свободные члены влево: \[ -27 \ge 8x - 2x \]
4. Упростим: \[ -27 \ge 6x \]
5. Разделим на 6: \[ -4.5 \ge x \] или \( x \le -4.5 \)

Решение системы:

Нужно найти пересечение решений обоих неравенств: \( x \le -4.3 \) и \( x \le -4.5 \). Общее решение: \( x \le -4.5 \).

Ответ: \( x \le -4.5 \).