3.3. 2) При каких целых отрицательных значениях х верно неравенство (13x-1)/15 - (2x-1)/5 < x - (x-2)/3 ?

Решение:

1. Приведём к общему знаменателю (15) левую часть неравенства: \[ \frac{13x-1}{15} - \frac{3(2x-1)}{15} < x - \frac{x-2}{3} \]
2. Упростим левую часть: \[ \frac{13x-1 - 6x+3}{15} < x - \frac{x-2}{3} \] \[ \frac{7x+2}{15} < x - \frac{x-2}{3} \]
3. Приведём к общему знаменателю (15) обе части неравенства: \[ \frac{7x+2}{15} < \frac{15x}{15} - \frac{5(x-2)}{15} \]
4. Умножим обе части на 15: \[ 7x+2 < 15x - 5x+10 \]
5. Сгруппируем члены: \[ 7x+2 < 10x+10 \]
6. Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а свободные члены — в левую: \[ 2 - 10 < 10x - 7x \]
7. Упростим: \[ -8 < 3x \]
8. Разделим обе части на 3: \[ -\frac{8}{3} < x \]
9. \( -\frac{8}{3} \approx -2.67 \). Наибольшее целое отрицательное значение \( x \), удовлетворяющее этому условию, — -2.

Ответ: -2.