Решите систему неравенств: 3.4. 2) { (1+2x)/4 <= (5+4x)/10 - 2/5), (2x >= (14x+17)/2) }

Решение:

Первое неравенство:

1. \( \frac{1+2x}{4} \le \frac{5+4x}{10} - \frac{2}{5} \)
2. Приведём к общему знаменателю (20): \[ \frac{5(1+2x)}{20} \le \frac{2(5+4x)}{20} - \frac{8}{20} \]
3. Умножим на 20: \[ 5+10x \le 10+8x - 8 \]
4. Сгруппируем члены: \[ 5+10x \le 2+8x \]
5. Перенесём члены с \( x \) влево, свободные члены вправо: \[ 10x - 8x \le 2 - 5 \]
6. Упростим: \[ 2x \le -3 \]
7. Разделим на 2: \[ x \le -1.5 \]

Второе неравенство:

1. \( 2x \ge \frac{14x+17}{2} \)
2. Умножим на 2: \[ 4x \ge 14x+17 \]
3. Перенесём члены с \( x \) влево, свободные члены вправо: \[ 4x - 14x \ge 17 \]
4. Упростим: \[ -10x \ge 17 \]
5. Разделим на -10 и изменим знак неравенства: \[ x \le -1.7 \]

Решение системы:

Нужно найти пересечение решений обоих неравенств: \( x \le -1.5 \) и \( x \le -1.7 \). Общее решение: \( x \le -1.7 \).

Ответ: \( x \le -1.7 \).