3.29. Решить уравнения: 17^(2x+3) = (1/289)^x; 2^(2x) + 6·2^x − 40 = 0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

1) Поскольку 289 = 17², имеем 17^2x+3 = 17^−2x. Тогда 2x + 3 = −2x и x = −3/4.

2) Пусть t = 2^x > 0. Тогда t² + 6t − 40 = 0, или (t + 10)(t − 4) = 0. Следовательно, t = 4 = 2², и x = 2.

Ответ: 1) x = −3/4; 2) x = 2.