3.4. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 3.14). Найдите сумму A₁A + C₁D₁ + DB₁ + BC.

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf u\), \(\overrightarrow{AD}=\mathbf v\), \(\overrightarrow{AA_1}=\mathbf w\). Тогда \(\overrightarrow{A_1A}=-\mathbf w\), \(\overrightarrow{C_1D_1}=-\mathbf u\), \(\overrightarrow{DB_1}=\mathbf u-\mathbf v+\mathbf w\), \(\overrightarrow{BC}=\mathbf v\).

Складываем: \(-\mathbf w-\mathbf u+(\mathbf u-\mathbf v+\mathbf w)+\mathbf v=\mathbf 0\).

Ответ: \(\mathbf 0\) (нулевой вектор).