3. Докажите, что ромб является квадратом, если его сторона образует с диагоналями равные углы.

Пусть сторона ромба образует с двумя диагоналями равные углы \(x\).

Диагонали ромба делят его углы пополам, поэтому два соседних угла ромба равны \(2x\). Они являются дополнительными:

\(2x+2x=180^\circ\), откуда \(x=45^\circ\).

Следовательно, каждый угол ромба равен \(2x=90^\circ\). Ромб с прямыми углами является квадратом.

Что и требовалось доказать.