Вариант Б1. 2. Из вершины тупого угла ромба проведён перпендикуляр к стороне. Этот перпендикуляр пересекает диагональ ромба под углом 60°. Найдите длину этой диагонали, если длина перпендикуляра равна 6 см.

Перпендикуляр к стороне имеет длину, равную высоте ромба: \(h=6\text{ см}\).

Угол между диагональю и перпендикуляром равен \(60^\circ\), поэтому угол между диагональю и стороной равен \(30^\circ\). Диагональ делит тупой угол ромба пополам, следовательно, тупой угол равен \(120^\circ\), а острый — \(60^\circ\).

Для стороны ромба \(a\):

\(h=a\sin60^\circ\), поэтому \(6=a\cdot\frac{\sqrt3}{2}\), откуда \(a=4\sqrt3\text{ см}\).

Искомая диагональ, исходящая из вершины тупого угла, равна \(2a\cos60^\circ=a\).

Ответ: \(4\sqrt3\text{ см}\).