6. Из точки Р, принадлежащей окружности, на диаметр EF опущен перпендикуляр PK; EK = 4, KF = 9. Чему равен отрезок РК?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, любая сторона, являющаяся диаметром, образует прямой угол с третьей вершиной. Таким образом, треугольник PEF прямоугольный (∠PEF = 90°).
2. Шаг 2: PK — высота, опущенная из вершины P на гипотенузу EF (диаметр).
3. Шаг 3: По теореме о высоте прямоугольного треугольника, высота, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому отрезков, на которые она делит гипотенузу.
   \( PK^2 = EK · KF \)
4. Шаг 4: Подставляем известные значения:
   \( PK^2 = 4 · 9 \)
   \( PK^2 = 36 \)
5. Шаг 5: Вычисляем PK:
   \( PK = \sqrt{36} = 6 \) см.

Ответ: 6 см