4. В окружность с центром в точке О вписан угол ВАС, равный 30°; ВС = а. Найдите площадь треугольни-ка ВОС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Центральный угол BOC равен удвоенному вписанному углу BАС:
   \( \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 30° = 60° \).
2. Шаг 2: Треугольник BOC является равнобедренным, так как OB = OC (радиусы окружности).
3. Шаг 3: Так как центральный угол BOC равен 60°, а треугольник BOC равнобедренный, то углы OBC и OCB также равны (180° - 60°) / 2 = 60°. Следовательно, треугольник BOC является равносторонним.
4. Шаг 4: В равностороннем треугольнике все стороны равны. Так как BC = a, то OB = OC = BC = a.
5. Шаг 5: Площадь равностороннего треугольника со стороной 'a' вычисляется по формуле: \( S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \).

Ответ: \( \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \)