3. Найдите cos α, если sin α = 8/17, 90° < α < 180°.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin \alpha \):

\( (\frac{8}{17})^2 + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \frac{64}{289} + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{64}{289} \)

\( \cos^2 \alpha = \frac{289 - 64}{289} \)

\( \cos^2 \alpha = \frac{225}{289} \)

Извлечём квадратный корень:

\( \cos \alpha = \pm\sqrt{\frac{225}{289}} \)

\( \cos \alpha = \pm\frac{15}{17} \)

Учитываем, что угол \( \alpha \) находится во второй четверти (90° < α < 180°). Во второй четверти косинус отрицателен.

Следовательно, \( \cos \alpha = -\frac{15}{17} \).

Ответ: \( \cos \alpha = -\frac{15}{17} \).