6. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = x² + 2x в точке x_0 = -2.

Решение:

Угловой коэффициент касательной к графику функции \( y=f(x) \) в точке \( x_0 \) равен значению производной функции в этой точке, то есть \( f'(x_0) \).

1. Найдём производную функции \( y = x^2 + 2x \):

\( y' = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x) \)

\( y' = 2x + 2 \)

2. Найдем значение производной в точке \( x_0 = -2 \):

\( y'(-2) = 2(-2) + 2 \)

\( y'(-2) = -4 + 2 \)

\( y'(-2) = -2 \)

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -2.

Ответ: Угловой коэффициент равен -2.