3. Найдите производную функции

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Упростим числитель дроби: \((3x - √2)(3x + √2) = (3x)^2 - (√2)^2 = 9x^2 - 2\).
• Таким образом, функция принимает вид: \(f(x) = rac{9x^2 - 2}{x+2}\).
• Найдем производную дроби, используя правило дифференцирования частного \( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \):
• \(u = 9x^2 - 2\), \(u' = 18x\)
• \(v = x + 2\), \(v' = 1\)
• \(f'(x) = rac{18x(x+2) - (9x^2 - 2) · 1}{(x+2)^2}\)
• \(f'(x) = rac{18x^2 + 36x - 9x^2 + 2}{(x+2)^2}\)
• \(f'(x) = rac{9x^2 + 36x + 2}{(x+2)^2}\)

Ответ: f'(x) = $$\frac{9x^2 + 36x + 2}{(x+2)^2}$$