5. Найдите наибольшее целое число из промежутка убывания функции f(x) = x³ - 7x² + 5.

Пошаговое решение:

1. Найдем производную функции: f'(x) = 3x² - 14x.
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: 3x² - 14x = 0.
3. Вынесем x за скобки: x(3x - 14) = 0.
4. Получаем два корня: x₁ = 0 и x₂ = 14/3.
5. Разместим корни на числовой оси и определим знаки производной на интервалах.
6. Интервал (-∞, 0): Возьмем x = -1. f'(-1) = 3(-1)² - 14(-1) = 3 + 14 = 17 > 0 (функция возрастает).
7. Интервал (0, 14/3): Возьмем x = 1. f'(1) = 3(1)² - 14(1) = 3 - 14 = -11 < 0 (функция убывает).
8. Интервал (14/3, ∞): Возьмем x = 5. f'(5) = 3(5)² - 14(5) = 75 - 70 = 5 > 0 (функция возрастает).
9. Промежуток убывания функции: (0, 14/3).
10. 14/3 ≈ 4.67.
11. Наибольшее целое число в этом промежутке — 4.

Ответ: 4