6. Найдите абсциссы точек графика функции f(x) = x(x² - 3x - 45), в которых касательные к графику этой функции параллельны оси абсцисс.

Пошаговое решение:

1. Сначала раскроем скобки в выражении для функции:
2. f(x) = x³ - 3x² - 45x.
3. Найдем производную функции:
4. f'(x) = 3x² - 6x - 45.
5. Приравняем производную к нулю, чтобы найти абсциссы точек, в которых касательная параллельна оси абсцисс:
6. 3x² - 6x - 45 = 0.
7. Разделим уравнение на 3:
8. x² - 2x - 15 = 0.
9. Решим квадратное уравнение. Используем дискриминант: D = b² - 4ac = (-2)² - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64.
10. Найдем корни:
11. x₁ = (-b + √D) / 2a = (2 + √64) / 2 = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5.
12. x₂ = (-b - √D) / 2a = (2 - √64) / 2 = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3.

Ответ: -3; 5