4. Составьте уравнение касательной к графику функции y = -x² + 2x + 2 в точке x₀ = -1.

Пошаговое решение:

1. Найдем значение функции в точке x₀ = -1:
2. f(-1) = -(-1)² + 2(-1) + 2 = -1 - 2 + 2 = -1.
3. Найдем производную функции: f'(x) = -2x + 2.
4. Найдем значение производной в точке x₀ = -1:
5. f'(-1) = -2(-1) + 2 = 2 + 2 = 4.
6. Подставим значения в уравнение касательной:
7. y - (-1) = 4(x - (-1))
8. y + 1 = 4(x + 1)
9. y + 1 = 4x + 4
10. y = 4x + 3

Ответ: y = 4x + 3