3. Найдите производную функции f(x) = (3x - √2)(3x + √2) х + 2

Пошаговое решение:

1. Упростим числитель: (3x - √2)(3x + √2) = (3x)² - (√2)² = 9x² - 2.
2. Таким образом, функция принимает вид: f(x) = (9x² - 2) / (x + 2).
3. Применим правило дифференцирования частного: f'(x) = [g'(x)h(x) - g(x)h'(x)] / [h(x)]², где g(x) = 9x² - 2 и h(x) = x + 2.
4. g'(x) = 18x
5. h'(x) = 1
6. Подставим в формулу: f'(x) = [18x(x + 2) - (9x² - 2) * 1] / (x + 2)²
7. f'(x) = [18x² + 36x - 9x² + 2] / (x + 2)²
8. f'(x) = (9x² + 36x + 2) / (x + 2)²

Ответ: f'(x) = (9x² + 36x + 2) / (x + 2)²