3. Найти массу и среднюю плотность Земли. Радиус Земли принять 6400 км.

Примем ускорение свободного падения у поверхности Земли равным 9.8 м/с². Радиус: \(R=6400\) км \(=6.4\cdot10^6\) м.

Из равенства \(g=\frac{GM}{R^2}\) выразим массу Земли: \(M=\frac{gR^2}{G}\).

Подставим значения: \(M=\frac{9.8(6.4\cdot10^6)^2}{6.67\cdot10^{-11}}\approx6.0\cdot10^{24}\) кг.

Объём Земли считаем объёмом шара: \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\). Средняя плотность: \(\rho=\frac{M}{V}\approx\frac{6.0\cdot10^{24}}{\frac{4}{3}\pi(6.4\cdot10^6)^3}\approx5.5\cdot10^3\) кг/м³.

Ответ: масса Земли — примерно \(6.0\cdot10^{24}\) кг, средняя плотность — примерно \(5.5\cdot10^3\) кг/м³.