Вариант «С». 2. Вычислить отношение масс Солнца и Земли по таким данным: Луна совершает 13 обращений в течение года; среднее расстояние от Солнца до Земли в 390 раз больше расстояния от Луны до Земли.

Период обращения Луны вокруг Земли по условию равен \(T_{Л}=T_{З}/13\), где \(T_{З}\) — год, то есть период обращения Земли вокруг Солнца. По третьему закону Кеплера для двух систем:

\(\frac{M_{С}}{M_{З}}=\left(\frac{r_{СЗ}}{r_{ЛЗ}}\right)^3\left(\frac{T_{Л}}{T_{З}}\right)^2\).

Подставим отношения из условия: \(\frac{M_{С}}{M_{З}}=390^3\left(\frac{1}{13}\right)^2=\frac{(30\cdot13)^3}{13^2}=30^3\cdot13=351000\).

Ответ: масса Солнца примерно в 351 000 раз больше массы Земли.