5. Подлетев к неизвестной планете, космонавты придали своему кораблю горизонтальную скорость 11 км/с. Эта скорость обеспечила полет корабля по круговой орбите радиусом 9100 км. Каково ускорение свободного падения у поверхности планеты, если ее радиус 8900 км?

Дано: \(v=11\) км/с, радиус орбиты \(r=9100\) км, радиус планеты \(R=8900\) км. Для круговой орбиты ускорение корабля равно гравитационному ускорению на орбите: \(\frac{GM}{r^2}=\frac{v^2}{r}\), откуда \(GM=v^2r\).

У поверхности планеты \(g=\frac{GM}{R^2}=\frac{v^2r}{R^2}\).

Подставим данные: \(g=\frac{(11\,\text{км/с})^2\cdot9100\,\text{км}}{(8900\,\text{км})^2}\approx0.0139\) км/с² \(=13.9\) м/с².

Ответ: ускорение свободного падения у поверхности планеты приблизительно равно 14 м/с².