3. Проводник, у которого площадь поперечного сечения 0.5 мм² и сопротивление 16 Ом, надо заменить проводником из того же металла и той же длины, но сопротивлением 80 Ом. Какой площади поперечного сечения проводник необходимо подобрать для этой замены?

3. В этой задаче у нас есть два проводника из одного и того же металла с одинаковой длиной, но разными сопротивлениями и площадями поперечного сечения. Пусть первый проводник имеет: ( A_1 = 0.5 , \text{мм}^2 ) и ( R_1 = 16 , \text{Ом} ). Второй проводник имеет: ( R_2 = 80 , \text{Ом} ), а ( A_2 ) нам нужно найти. Так как оба проводника из одного и того же металла и имеют одинаковую длину, можно записать: ( R_1 = \rho \frac{L}{A_1} ) и ( R_2 = \rho \frac{L}{A_2} ). Поделим одно уравнение на другое, чтобы исключить ( \rho ) и ( L ): [ \frac{R_1}{R_2} = \frac{A_2}{A_1} ] Теперь выразим ( A_2 ): [ A_2 = A_1 \frac{R_1}{R_2} ] Подставим значения: [ A_2 = 0.5 , \text{мм}^2 \cdot \frac{16 , \text{Ом}}{80 , \text{Ом}} ] [ A_2 = 0.5 , \text{мм}^2 \cdot \frac{1}{5} ] [ A_2 = 0.1 , \text{мм}^2 ] Итого, площадь поперечного сечения проводника должна быть 0.1 мм².