5) Найди значение выражения: 12 1/4 - (8 + 4 3/8) * (3/2 - 2 5/11)

Решение:

Вычислим значение выражения по действиям:

1. Первая скобка: 8 + 4 3/8
   • \[ 8 + 4 \frac{3}{8} = 12 \frac{3}{8} \]
2. Вторая скобка: 3/2 - 2 5/11
   • Переведем смешанное число в неправильную дробь:
   • \[ 2 \frac{5}{11} = \frac{2 \times 11 + 5}{11} = \frac{27}{11} \]
   • Приведем к общему знаменателю 22:
   • \[ \frac{3}{2} - \frac{27}{11} = \frac{3 \times 11}{2 \times 11} - \frac{27 \times 2}{11 \times 2} = \frac{33}{22} - \frac{54}{22} \]
   • \[ = \frac{33 - 54}{22} = -\frac{21}{22} \]
3. Умножение результатов скобок:
   • \[ 12 \frac{3}{8} \times \left(-\frac{21}{22}\right) \]
   • Переведем смешанное число в неправильную дробь:
   • \[ 12 \frac{3}{8} = \frac{12 \times 8 + 3}{8} = \frac{96 + 3}{8} = \frac{99}{8} \]
   • \[ \frac{99}{8} \times \left(-\frac{21}{22}\right) \]
   • Сократим 99 и 22 (на 11).
   • \[ \frac{9}{8} \times \left(-\frac{21}{2}\right) = -\frac{9 \times 21}{8 \times 2} = -\frac{189}{16} \]
4. Вычитание:
   • \[ 12 \frac{1}{4} - \left(-\frac{189}{16}\right) \]
   • \[ 12 \frac{1}{4} + \frac{189}{16} \]
   • Переведем смешанное число в неправильную дробь и приведем к общему знаменателю 16:
   • \[ \frac{12 \times 4 + 1}{4} + \frac{189}{16} = \frac{49}{4} + \frac{189}{16} \]
   • \[ = \frac{49 \times 4}{4 \times 4} + \frac{189}{16} = \frac{196}{16} + \frac{189}{16} \]
   • \[ = \frac{196 + 189}{16} = \frac{385}{16} \]
   • Представим в виде смешанного числа:
   • \[ \frac{385}{16} = 24 \frac{1}{16} \]

Ответ: 24 1/16