5) Найди значение выражения: (9 - 3 4/5) * (1 5/6 + 1/9) - 2/3

Решение:

Вычислим значение выражения по действиям:

1. Первая скобка: 9 - 3 4/5
   • \[ 9 - 3 \frac{4}{5} = \frac{9 \times 5}{5} - \frac{3 \times 5 + 4}{5} \]
   • \[ = \frac{45}{5} - \frac{19}{5} = \frac{45 - 19}{5} = \frac{26}{5} \]
2. Вторая скобка: 1 5/6 + 1/9
   • Приведем к общему знаменателю 18:
   • \[ 1 \frac{5}{6} + \frac{1}{9} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} + \frac{1}{9} = \frac{11}{6} + \frac{1}{9} \]
   • \[ = \frac{11 \times 3}{6 \times 3} + \frac{1 \times 2}{9 \times 2} = \frac{33}{18} + \frac{2}{18} = \frac{35}{18} \]
3. Умножение результатов скобок:
   • \[ \frac{26}{5} \times \frac{35}{18} \]
   • Сократим 5 и 35 (на 5), 26 и 18 (на 2):
   • \[ \frac{13}{1} \times \frac{7}{9} = \frac{91}{9} \]
4. Вычитание:
   • \[ \frac{91}{9} - \frac{2}{3} \]
   • Приведем к общему знаменателю 9:
   • \[ \frac{91}{9} - \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{91}{9} - \frac{6}{9} \]
   • \[ = \frac{91 - 6}{9} = \frac{85}{9} \]
   • Представим в виде смешанного числа:
   • \[ \frac{85}{9} = 9 \frac{4}{9} \]

Ответ: 9 4/9