3. Решите уравнение методом введения новой переменной: (x³ + 3x)(x² + 3x − 2) = 8.

Раскроем скобки и перенесём 8 в левую часть:

\(x^5+3x^4+x^3+9x^2-6x-8=0\).

Подбором находим корень \(x=1\), поэтому многочлен раскладывается так:

\((x-1)(x^4+4x^3+5x^2+14x+8)=0\).

Первый множитель даёт \(x=1\). Для оставшегося уравнения введём замену \(t=x+1\). Тогда уравнение четвёртой степени принимает вид \(t^4-t^2+12t-4=0\); его действительные корни численно равны примерно \(t=-2.52557\) и \(t=0.34194\). Значит, соответствующие значения \(x=t-1\) равны примерно \(-3.52557\) и \(-0.65806\).

Ответ: \(x=1\), \(x\approx-3.52557\), \(x\approx-0.65806\) (действительные корни).