Вариант 4. 2. Найдите корни уравнения (x³ − 3x² − 36x + 108)/(x² − 9) = 0.

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

\(x^3-3x^2-36x+108=x^2(x-3)-36(x-3)=(x-3)(x-6)(x+6)\), а \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Поэтому \(x\ne3\) и \(x\ne-3\). Из нулей числителя \(3,6,-6\) значение 3 исключается.

Ответ: \(x=-6\) и \(x=6\).