Вариант 4. 5. При каких значениях b разность дробей (5 − 2b)/(3b + 1) и (2b − 3)/(3b − 1) равна дроби (22b − 4)/(9b² − 1)?

Область допустимых значений: \(b\ne-\frac13\), \(b\ne\frac13\). Приведём разность к общему знаменателю:

\(\frac{5-2b}{3b+1}-\frac{2b-3}{3b-1}=\frac{(5-2b)(3b-1)-(2b-3)(3b+1)}{9b^2-1}=\frac{-12b^2+24b-2}{9b^2-1}\).

Приравниваем числители: \(-12b^2+24b-2=22b-4\), откуда \(6b^2-b-1=0\). Тогда \((3b+1)(2b-1)=0\), поэтому \(b=-\frac13\) или \(b=\frac12\). Первое значение исключается из области допустимых значений.

Ответ: \(b=\frac12\).