3. \(\sqrt{61-x^2} = 5\)

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\[ \left(\sqrt{61-x^2}\right)^2 = 5^2 \]

\[ 61 - x^2 = 25 \]

Перенесём \(x^2\) в правую часть и 25 в левую:

\[ 61 - 25 = x^2 \]

\[ 36 = x^2 \]

Извлечём корень квадратный из обеих частей:

\[ x = \pm \sqrt{36} \]

\[ x = \pm 6 \]

Проверим:

При \( x = 6 \): \(\sqrt{61-6^2} = \sqrt{61-36} = \sqrt{25} = 5\).

При \( x = -6 \): \(\sqrt{61-(-6)^2} = \sqrt{61-36} = \sqrt{25} = 5\).

Ответ: \( x = 6, x = -6 \).