6. \(\sqrt{9-x^2} = \sqrt{x+9}\)

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\[ \left(\sqrt{9-x^2}\right)^2 = \left(\sqrt{x+9}\right)^2 \]

\[ 9-x^2 = x+9 \]

Перенесём все члены в правую часть:

\[ x+9 - 9 + x^2 = 0 \]

\[ x^2 + x = 0 \]

Вынесем \(x\) за скобки:

\[ x(x+1) = 0 \]

Отсюда \(x=0\) или \(x+1=0 \Rightarrow x=-1\).

Проверим корни. Необходимо, чтобы под корнями были неотрицательные числа.

При \( x=0 \): \(9-x^2 = 9-0^2 = 9 \ge 0\) и \(x+9 = 0+9 = 9 \ge 0\).

\[ \sqrt{9} = \sqrt{9} \Rightarrow 3=3 \]. Подходит.

При \( x=-1 \): \(9-x^2 = 9-(-1)^2 = 9-1 = 8 \ge 0\) и \(x+9 = -1+9 = 8 \ge 0\).

\[ \sqrt{8} = \sqrt{8} \]. Подходит.

Ответ: \( x = 0, x = -1 \).