8. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 6, СК = 10.

Краткое пояснение:

Так как AK — биссектриса, то по свойству углов и параллельности прямых, треугольник ABK является равнобедренным. Это позволит нам найти длину стороны AB, а следовательно, и периметр.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K.
2. Шаг 2: По свойству биссектрисы, \( ∠BAK = ∠DAK \).
3. Шаг 3: Так как BC || AD, то \( ∠DAK = ∠AKB \) как накрест лежащие углы.
4. Шаг 4: Из равенства \( ∠BAK = ∠AKB \) следует, что треугольник ABK равнобедренный с основанием AK. Значит, AB = BK.
5. Шаг 5: По условию, BK = 6, следовательно, AB = 6.
6. Шаг 6: Сторона BC равна сумме отрезков BK и CK: BC = BK + CK = 6 + 10 = 16.
7. Шаг 7: В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 16 и CD = AB = 6.
8. Шаг 8: Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин смежных сторон: P = 2(AB + BC) = 2(6 + 16) = 2(22) = 44.

Ответ: 44