3. Точка М делит отрезок АВ на две части, одна из которых на 12 см больше другой. Найдите длину большей части, если длина отрезка АВ равна 60 см.

Дано:

• Отрезок АВ.
• Точка М делит АВ на две части: AM и MB.
• AM = MB + 12 см (или MB = AM + 12 см).
• AB = 60 см.

Найти: длину большей части.

Решение:

Пусть меньшая часть отрезка АВ равна x см. Тогда большая часть равна x + 12 см.

Сумма длин частей равна длине всего отрезка:

\[ x + (x + 12) = 60 \]

\[ 2x + 12 = 60 \]

\[ 2x = 60 - 12 \]

\[ 2x = 48 \]

\[ x = \frac{48}{2} = 24 \] см (меньшая часть).

Большая часть равна:

\[ x + 12 = 24 + 12 = 36 \] см.

Проверка: 24 см + 36 см = 60 см.

Ответ: 3. 36 см