4) Найдите координаты точки \(N\), лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек \(P(-1;3)\) и \(K(0;2)\).

Так как \(N\) лежит на оси абсцисс, обозначим её координаты как \((x;0)\). Приравняем квадраты расстояний до \(P\) и \(K\): \((x+1)^2+3^2=x^2+2^2\).

Раскрываем скобки: \(x^2+2x+10=x^2+4\), откуда \(2x=-6\) и \(x=-3\).

Ответ: \(N(-3;0)\).