3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 3, sin A = 1/6. Найдите AH.

Так как \(\sin A=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac16\), получаем \(AB=18\).

По теореме о проекциях катета: \(AC^2=AB\cdot AH\). Найдём второй катет:

\[AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{18^2-3^2}=\sqrt{315}=3\sqrt{35}.\]

Тогда

\[AH=\frac{AC^2}{AB}=\frac{315}{18}=\frac{35}{2}.\]

Ответ: \(\dfrac{35}{2}\).