6. В треугольнике ABC AC = BC = 7, tg A = 33/(4√33). Найдите AB.

Так как \(AC=BC\), треугольник равнобедренный, поэтому \(\angle A=\angle B\). Высота \(CH\) к основанию \(AB\) является также медианой, то есть \(AH=\dfrac{AB}{2}\).

В прямоугольном треугольнике \(ACH\):

\[ g A=\frac{CH}{AH}=\frac{33}{4\sqrt{33}}=\frac{\sqrt{33}}4.\]

Пусть \(AH=x\). Тогда \(CH=\dfrac{\sqrt{33}}4x\). По теореме Пифагора:

\[x^2+\left(\frac{\sqrt{33}}4x\right)^2=7^2,\quad x^2\left(1+\frac{33}{16}\right)=49,\quad x^2\cdot\frac{49}{16}=49.\]

Отсюда \(x=4\), поэтому \(AB=2x=8\).

Ответ: \(8\).