5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 4√5, BH = 4. Найдите tg A.

В прямоугольном треугольнике \(BC^2=BH\cdot AB\). Поэтому

\[AB=\frac{BC^2}{BH}=\frac{(4\sqrt5)^2}{4}=20.\]

Тогда \(AH=AB-BH=20-4=16\). В прямоугольном треугольнике \(ACH\) угол при \(A\) тот же, что и в исходном треугольнике, поэтому

\[ g A=\frac{CH}{AH}.\]

Из \(CH^2=AH\cdot BH\) получаем \(CH=\sqrt{16\cdot4}=8\). Значит,

\[ g A=\frac8{16}=\frac12.\]

Ответ: \(\dfrac12\).