4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 5, cos A = 7/25. Найдите BH.

В прямоугольном треугольнике \(\cos A=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac7{25}\). Пусть \(AC=7k\), \(AB=25k\). Тогда по теореме Пифагора:

\[(25k)^2-(7k)^2=5^2,\quad 576k^2=25,\quad k=\frac5{24}.\]

Следовательно, \(AB=\dfrac{125}{24}\). По теореме о проекции катета \(BC^2=AB\cdot BH\), поэтому

\[BH=\frac{BC^2}{AB}=\frac{25}{125/24}=\frac{24}{5}.\]

Ответ: \(\dfrac{24}{5}\).