3. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если sin α = -\(\frac{5}{13}\) и \(\frac{3\pi}{2}\) < α < 2π.

Так как \(\frac{3\pi}{2}\) < α < 2π, угол α находится в четвертой четверти, где косинус положительный, а тангенс и котангенс отрицательные. Используем основное тригонометрическое тождество sin² α + cos² α = 1 для нахождения cos α: cos² α = 1 - sin² α = 1 - (-\(\frac{5}{13}\))² = 1 - \(\frac{25}{169}\) = \(\frac{144}{169}\) cos α = \(\sqrt{\frac{144}{169}}\) = \(\frac{12}{13}\) (cos α > 0 в IV четверти) Теперь найдем tg α и ctg α: tg α = \(\frac{sin α}{cos α}\) = \(\frac{-\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}\) = -\(\frac{5}{12}\) ctg α = \(\frac{1}{tg α}\) = -\(\frac{12}{5}\) Ответ: sin α = -\(\frac{5}{13}\) cos α = \(\frac{12}{13}\) tg α = -\(\frac{5}{12}\) ctg α = -\(\frac{12}{5}\)