4. Упростите выражение: *2) \(\frac{cos^4 α - sin^4 α}{cos^2 α - sin^2 α}\) - (cos α - sin α)²

Представим числитель первой дроби как разность квадратов: \(cos^4 α - sin^4 α = (cos^2 α - sin^2 α)(cos^2 α + sin^2 α)\) Сократим дробь: \(\frac{(cos^2 α - sin^2 α)(cos^2 α + sin^2 α)}{cos^2 α - sin^2 α}\) = cos² α + sin² α = 1 Раскроем скобки во втором выражении: (cos α - sin α)² = cos² α - 2 * sin α * cos α + sin² α = 1 - 2 * sin α * cos α = 1 - sin 2α Теперь вычтем второе выражение из первого: 1 - (1 - sin 2α) = sin 2α Ответ: sin 2α