3. Вычислите косинус угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если \(\vec{a} = \{-12, 5\}\), \(\vec{b} = \{3, 4\}\).

Косинус угла между двумя векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) можно найти по формуле: \(cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\). Сначала найдем скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\): \(\vec{a} \cdot \vec{b} = -12 \cdot 3 + 5 \cdot 4 = -36 + 20 = -16\). Теперь найдем модули векторов: \(|\vec{a}| = \sqrt{(-12)^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\). \(|\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\). Теперь подставим все значения в формулу для косинуса угла: \(cos(\theta) = \frac{-16}{13 \cdot 5} = -\frac{16}{65}\). **Ответ:** \(-\frac{16}{65}\)