3. Вычислите косинус угла между векторами \(\vec{p}\) и \(\vec{q}\), если \(\vec{p} = \{3, -4\}\), \(\vec{q} = \{15, 8\}\).

Косинус угла между двумя векторами \(\vec{p}\) и \(\vec{q}\) можно найти по формуле: \(cos(\theta) = \frac{\vec{p} \cdot \vec{q}}{|\vec{p}| \cdot |\vec{q}|}\). Сначала найдем скалярное произведение \(\vec{p} \cdot \vec{q}\): \(\vec{p} \cdot \vec{q} = 3 \cdot 15 + (-4) \cdot 8 = 45 - 32 = 13\). Теперь найдем модули векторов: \(|\vec{p}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\). \(|\vec{q}| = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17\). Теперь подставим все значения в формулу для косинуса угла: \(cos(\theta) = \frac{13}{5 \cdot 17} = \frac{13}{85}\). **Ответ:** \(\frac{13}{85}\)