4. Даны векторы \(\vec{a} = \{2, -3\}\) и \(\vec{b} = \{x, -4\}\). При каком значении \(x\) эти векторы перпендикулярны?

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\). Вычислим скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot x + (-3) \cdot (-4) = 2x + 12\). Чтобы векторы были перпендикулярны, \(2x + 12 = 0\). Решим это уравнение: \(2x = -12\) \(x = -\frac{12}{2}\) \(x = -6\). **Ответ:** \(x = -6\)