5. Найдите косинус угла A треугольника с вершинами A(3, 9), B(0, 6), C(4, 2).

Для нахождения косинуса угла A, нам необходимо сначала найти векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\), а затем использовать формулу косинуса угла между двумя векторами. 1. Найдем векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\): \(\vec{AB} = B - A = (0 - 3, 6 - 9) = (-3, -3)\) \(\vec{AC} = C - A = (4 - 3, 2 - 9) = (1, -7)\) 2. Найдем скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\): \(\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (-3) \cdot 1 + (-3) \cdot (-7) = -3 + 21 = 18\) 3. Найдем модули векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\): \(|\vec{AB}| = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\) \(|\vec{AC}| = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\) 4. Найдем косинус угла A, используя формулу: \(cos(A) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|} = \frac{18}{3\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{2}} = \frac{18}{3 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}\) **Ответ:** \(\frac{3}{5}\)