4. Даны векторы \(\vec{m} = \{3, y\}\) и \(\vec{n} = \{2, -6\}\). При каком значении \(y\) эти векторы перпендикулярны?

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю: \(\vec{m} \cdot \vec{n} = 0\). Вычислим скалярное произведение векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\): \(\vec{m} \cdot \vec{n} = 3 \cdot 2 + y \cdot (-6) = 6 - 6y\). Чтобы векторы были перпендикулярны, \(6 - 6y = 0\). Решим это уравнение: \(6y = 6\) \(y = \frac{6}{6}\) \(y = 1\). **Ответ:** \(y = 1\)